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數(shù)學(xué)
很多人認(rèn)為命題的否定就是否定命題的結(jié)論，所以“若p則q”的否定就是“若p則¬q ”，其實(shí)這種理解是錯(cuò)誤的。如果按照這種理解，上述命題的否定就是“若（x-1）（x+2）=0，則x≠1”，這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫@個(gè)命題與原命題都是假命題。 我們來看看教材中“命題的否定”的定義： 人教A版：對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新的命題，記作¬p，讀作“非p”或“p的否定”。 人教B版：對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作¬p，讀作“非p”或“p 的否定”。 根據(jù)上述定義及符號(hào)語言可以看出，命題的否定是對(duì)整個(gè)命題的否定，而非只對(duì)其結(jié)論進(jìn)行否定。因此這個(gè)命題的否定就應(yīng)該是“并非對(duì)（x∈R，若（x-1）（x+2）=0，則x =1”，也即“存在x∈R，使（x-1）（x+2）=0，且x≠1”。 此外，在概念復(fù)習(xí)中還要避免模式化，避免機(jī)械套用有關(guān)結(jié)論。
比如點(diǎn)到直線距離公式的教學(xué)，包括教科書在內(nèi)基本上都舍棄了解析法，即“求出過點(diǎn)P與直線l垂直的直線PQ的方程，然后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間距離公式求出PQ的長”的方法，普遍認(rèn)為上述方法雖然思路自然，但具體運(yùn)算需要一定技巧。 其實(shí)利用上述方法，運(yùn)算量并不是大到不可接受，如果方法得當(dāng)，學(xué)生一定對(duì)解析法印象深刻，并會(huì)在有關(guān)問題中應(yīng)用解析法解決問題。這也正體現(xiàn)了解析幾何的本質(zhì)，即利用代數(shù)方法（方程、坐標(biāo)）解決幾何（曲線）的有關(guān)問題。
設(shè)問1：如何求未知數(shù)ω的值？（設(shè)法得到關(guān)于ω的方程） 設(shè)問2：兩個(gè)未知數(shù)需要兩個(gè)方程才可能求出它們的值，而此題我們只能得到一個(gè)方程，怎么辦？ 設(shè)問3：注意到ω是正整數(shù)，因而通過范圍就可以求出其值，那么如何能得到關(guān)于ω 的不等式呢？ 通過以上設(shè)問，應(yīng)該容易想到通過函數(shù)的圖像可以得到關(guān)于周期的不等式，從而得到關(guān)于ω的不等式，問題得以解決。
有人會(huì)覺得此題有超綱的嫌疑（因?yàn)橛卸A導(dǎo)數(shù)的影子），但其實(shí)恰恰這是一道“好題”，因?yàn)樗浞煮w現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用，第（2）小題的3種解法中，無論哪種方法都是利用導(dǎo)數(shù)作工具，充分研究了函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性，并利用函數(shù)的這些性質(zhì)解決問題。
這個(gè)題目雖然難度不大，但是立意新穎，富有創(chuàng)新精神，特別是巧妙地利用我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化設(shè)計(jì)試題，不僅使學(xué)生對(duì)我國的傳統(tǒng)文化有所了解，同時(shí)也考查了學(xué)生的各種能力，如閱讀能力、思維能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力等，很好地滲透了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。
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